Lebih dari
setengah abad sebelum newton
merumuskan tiga hukum tentang gerak dan
hukum gravitasi universal,
seorang astronom berkebangsaan jerman
Johanes Kepler (1571 – 1630) telah
menulis sejumlah teori tentang astronomi. Teori kepler ini sebagian terbentuk
setelah beberapa tahun ia menguji data yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe (1546 – 1601) tentang
posisi planet dalam gerakannya melintasi langit. Pada tulisan kepler itu
terdapat tiga teori penting yang di sebut sebagai hukum kepler tentang gerak planet. Adapun inti hukum-hukum kepler
ini adalah sebagai berikut :
Hukum I kepler
“setiap planet bergerak pada lintasan elips
dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”
Elips adalah suatu kurva tertutup sedemikian sehingga jumlah jarak dari sembarang
titik P pada kurva ke kedua titik tetap
(disebut titik fokus F1
dan F2) selalu tetap.
Jadi, F1 P + F2
P selalu sama untuk setiap titik P pada kurva
Hukum II kepler
”setiap planet bergerak sedemikian sehingga jika suatu garis
khayal di tarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama
pada selang waktu yang sama.”
Planet
bergerak lebih cepat pada orbit yang
lebih dekat dengan matahari.
Hukum III kepler
”untuk setiap planet, kuadrat periode revolusinya berbanding
lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”
Andaikan
dua planet mempunyai jarak rata-rata dari matahari R1 dan R2,
sedangkan periodenya, yaitu waktu yang diperlukan untuk satu kali mengelilingi matahari, berturut-turut
adalah T1 dan T2. Menurut hukum kepler,
berlaku
T12/T22
= R13/R23
Newton
dapat menunjukkan bahwa hukum kepler dapat diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum
geraknya.
Sekarang
kita akan mencoba membuktikan hukum III kepler menggunakan hukum newton. Kita
akan membuktikan hukum tersebut untuk keadaan khusus di mana planet bergerak melingkar. Sebagian
besar orbit planet sesungguhnya
hampir menyerupai lingkaran. Andaikan sebuah planet bermasa m1 bergerak dengan kelajuan v1 mengelilingi matahari yang
massanya Mm. jika jarak
antara planet dan matahari R1,
maka
ΣF = masp
Jika
periode planet ini adalah T1,
maka v1 = 2 π R1/T1. Dengan demikian,
(persamaan
1)
Untuk
planet kedua berlaku hal yang sama, yaitu
(persamaan
2)
Dari kedua
persamaan di atas dapat di simpulkan bahwa
(persamaan
3)
Contoh
soal :
periode revolusi bumi mengelilingi
matahari adalah satu tahun dan jarak bumi – matahari adalah 1,5 x 1011
m. jika periode revolusi planet mars
mengelilingi matahari adalah 1,87 tahun, berapakah jarak mars dari matahari ?
penyelesaian
:
periode
revolusi matahari : Tb = 1
tahun
jarak
bumi – matahari : Rb – m
= 1,5 x 1011 m
periode
revolusi planet mars : Tm
= 1,87 tahun
dengan
menggunakan persamaan 3, di peroleh :
Jadi,
jarak mars dari matahari adalah 2,28 x 1011 m.
Dengan
menggunakan roket, sebuah satelit dapat di luncurkan dengan kelajuan tertentu
sehingga dapat mengorbit bumi. Jika kelajuannya terlalu tinggi, satelit tidak
dapat ditahan oleh gravitasi bumi dan lepas dari pengaruh gravitasi bumi. Dalam
keadaan demikian, satelit tidak akan kembali lagi. Sebaliknya, jika kelajuannya
terlalu rendah, roket akan jatuh ke bumi. Satelit biasanya di tempatkan pada
orbit melingkar (atau hampir melingkar), sehingga memerlukan kelajuan lepas
landas minimum. Jika ada pertanyaan, apakah yang menahan satelit sehingga tidak
jatuh ke bumi ? jawabnya adalah kelajuannya yang tinggi. Untuk satelit yang
bergerak (hampir) melingkar, percepatannya adalah v2/R.
percepatan tersebut di hasilkan oleh gaya
gravitasi yang berperan sebagai gaya
sentripetal. Jadi, gerak satelit memenuhi persamaan
Dengan m = massa satelit, M = massa bumi, v =
kelajuan satelit, R = jarak satelit
diukur dari pusat bumi.
Sebagi
contoh, satelit geosinkron yaitu
satelit yang tetap berada di atas titik yang sama di atas katulistiwa. Jadi
kelajuan satelit geosinkron diatur sedemikan rupa sehingga satelit tersebut
mengelilingi bumi dengan periode yang sama dengan periode rotasi bumi, yaitu 24 jam. Satelit tersebut harus memiliki
kelajuan sekita 3,070 km/jam, dan mengorbit pada ketinggian 36000 km di atas
permukaan bumi.
No comments:
Post a Comment